Curta

Mode d’emploi

(Par Phil. C. Dailly)

 

 

La Curta (type I & type II) est une calculatrice mécanique de poche mise au point par Kurt Herzstark et commercialisée par Contina AG à 140 000 unités de 1947 à 1972 (date qui lui fut alors fatale à cause de l’arrivée sur le marché des premières calculettes électroniques).

La Curta n’est pas seulement la plus petite machine à calculer du monde entièrement mécanique, mais un magnifique joyau de micro-technologie s’articulant sur une invention géniale de Kurt Herzstark : le tambour à doubles ergots permettant de contourner la soustraction via l’addition.

 

 

(le type II est identique mais comporte davantage d’unités de calcul)

 

La Curta type I ressemble à un gros moulin à poivre noir :

 

-         La manivelle : chaque tour à droite (sens des aiguilles d’une montre) effectue une addition en position basse et une soustraction en position haute. (Ne pas tourner la manivelle en sens opposé et ne jamais forcer un éventuel blocage !)

-         Le chariot : articulé, il comporte sur sa face supérieure 2 cadrans :

o       un totalisateur sur fond noir à 11 unités sur lequel s’affiche le résultat des opérations ;

o       un compteur de tours sur fond blanc à 6 unités sur lequel s’affiche multiplicateur ou diviseur ;

... et gravés dessous, 11 chiffres dont on place les 6 premiers en face de la flèche blanche respectivement selon le niveau de dizaine requis. Pour ce faire, lever le chariot et le tourner.

-         L’anneau de remise à zéro : le chariot levé, tourner l’anneau (déployé) dans le sens voulu pour remettre à zéro le totalisateur, le compteur ou les deux à la fois.

-         Le cylindre : il comporte 11 curseurs et un cadran permettant d’afficher les nombres.

-         L’inverseur de tours :

o       en position haute : le totalisateur et le compteur tournent dans le même sens ;

o       en position basse : ils tournent dans le sens contraire ;

-         Les billes coulissantes : elles servent à indiquer les milliers et les décimales.

 

 

 

La calculatrice doit toujours être mise en position de repos avant toute opération, à savoir :

-         Cadrans (totalisateur & compteur) : 0000...

-         Curseurs du cylindre : 0000...

-         Chariot : 1 (unités) sur flèche

-         Manivelle : position basse (addition)

-         Inverseur : position haute (même sens)

 

 

NB : les nombres relatifs négatifs (Z-) n’existent pas sur la Curta.

Ainsi l’opération 2-8 = -6 sera totalisée 99 999 999 994. Il convient donc de soustraire toujours le plus petit nombre du plus grand et non l’inverse : 8-2 = 6

 

> Exemple : 3 759,23 + 14 536,38 – 2589,74 = 15 705,87

 

1. Position de repos
2. Décimales :
1. 1^e bille des décimales du bas entre 2 et 3 et 2^e bille entre 5 et 6
2. idem sur le totalisateur : 1^e bille des décimales 2 rangs avant l’unité & 2^e devant le 5^e rang avant l’unité
3. Inscription de 14.536.38 par déplacement des curseurs sur le cylindre (en commençant avec le 1 sur le 7^e niveau des dizaines = 10 000^e)
4. Tour de manivelle : 1 + (1 tour position basse)
   > Le nombre 14.536.38 apparaît sur le totalisateur
5. Remise à zéro des curseurs, puis inscription de 3.759.23 aligné pareillement
6. Tour de manivelle : 1 +
   > La somme 18.295.61 apparaît sur le totalisateur
7. Remise à zéro des curseurs, puis inscription de 2.589.74 aligné pareillement
8. Tour de manivelle : 1 – (1 tour position haute)
9. Lire le résultat 15.705.87 sur le totalisateur.

 

 

 

> Exemple : 12 489 X 9 863 = 123 179 007

 

Méthode simple et longue (pour débutants > déconseillée)

 

1. Position de repos
2. Décimales :
1. 1^e bille des décimales du bas entre 3 et 4 et 2^e bille entre 6 et 7
2. idem sur le totalisateur (et le compteur : 1 bille au milieu)
3. Inscription de 12.489 par déplacement des curseurs sur le cylindre (en commençant avec le 1 sur le 5^e niveau des dizaines = 10 000^e)
4. Chariot & tours de manivelle :
1. Chariot 4 sur flèche, puis 9 + (9 tours de manivelle en position basse)
2. Chariot 3 sur flèche, puis 8 +
3. Chariot 2 sur flèche, puis 6 +
4. Chariot 1 sur flèche, puis 3 +
5. Lire les résultats :
1. 9.863 sur le compteur
2. 123.179.007 sur le totalisateur.

 

> Il aura fallu ici 26 tours de manivelle (9 + 8 + 6 + 3)

 

Méthode rapide par report des dizaines (conseillée)

 

Celle-ci est fondée sur le report continu des dizaines. Ainsi, ajouter 8, c’est ajouter 10 et retrancher 2 (c.-à-d. + 8 = + 10 – 2)

 

1. De 1 à 3 : faire de même
2. Chariot & tours de manivelle :
1. Chariot 5 sur flèche, puis 1 +
2. Chariot 4 sur flèche, puis 1 –, puis 1 +
3. Chariot 3 sur flèche, puis 2 -, puis 1 +
4. Chariot 2 sur flèche, puis 4 –
5. Chariot 1 sur flèche, puis 3 +

 

> Il aura fallu ici 13 tours de manivelle. Mais les 1 – et 1 + s’annulant, autant anticiper davantage en utilisant la méthode suivante :

 

1. De 1 à 3 : faire de même
2. Chariot & tours de manivelle :
1. Chariot 5 sur flèche, puis 1 +
2. Chariot 3 sur flèche, puis 1 –
3. Chariot 2 sur flèche, puis 4 –
4. Chariot 1 sur flèche, puis 3 +

 

> Il n’aura fallu ici que 9 tours de manivelle ! C’est la meilleure façon d’utiliser la Curta.

 

 

 

2 méthodes sont possibles :

-         l’une privilégie la soustraction à partir du dividende (c’est la division classique)
> Objectif : réduire le dividende jusqu’à zéro ;

-         l’autre privilégie l’addition à partir du diviseur (c’est la méthode courante)
> Objectif : augmenter le diviseur jusqu’au dividende.

 

NB : Dans la division comme dans la multiplication, on exploite au mieux le report continu des dizaines pour économiser les tours de manivelle. Il faut donc toujours essayer de faire au plus 5 tours de manivelle à chaque étape des dizaines.

On notera dans l’exemple ci-dessous la proximité unitaire entre 2 et 3, laquelle amène à préférer le report des dizaines comme on fait pour tout produit contenant des chiffres supérieurs à 5. Ainsi, pour 21 : 3, au lieu de soustraire 7 fois de suite 3 de 21, on soustraira une fois 30, puis on rajoutera 3 fois 3 (car 21 = 30 X 1 - 3 X 3). Soit une économie de 3 tours.

 

> Exemple : 25,7 : 3,14 = 8,1847

 

1^e méthode à partir du dividende :

 

1. Position de repos
2. Chariot : 6 sur flèche
3. Inscription de 25.7 avec curseurs (rangs 1 à 3 du cylindre) et bille des décimales entre 1 et 2 
4. Tour de manivelle : 1 +
   > 25.7 apparaît sur le totalisateur. Bille du totalisateur entre 6 et 7
5. Remise à zéro du compteur seul (avec l’anneau)
6. Inverseur en position basse
7. Curseurs remis à zéro, puis inscription de 3.14
8. Manivelle : 1-
9. Chariot & tours de manivelle :
1. Chariot sur 5, puis manivelle 2 +
2. Chariot sur 4, puis manivelle 2-
3. Chariot sur 3, puis manivelle 2 +
4. Chariot sur 2, puis manivelle 5 -
5. Chariot sur 1, puis manivelle 3 +
10. Lire les résultats :
1. Totalisateur : 0.000042
2. Compteur : 8.1847 (bille à 2 X 2 rangs = 4 en arrière)

 

> Total des tours : 16

 

 

2^e méthode à partir du diviseur :

 

1.      Position de repos

2.      Inscription de 3.14 avec curseurs (rangs 1 à 3 du cylindre) et bille des décimales entre 1 et 2 

3.      Chariot & tours de manivelle :

a.       Chariot sur 6, puis 1 +

b.      Chariot sur 5, puis 2 -

c.       Chariot sur 4, puis 2 +

d.      Chariot sur 3, puis 1 -

e.       Chariot sur 2, puis 5 -

f.        Chariot sur 1, puis 3 -

4.      Lire les résultats :

a.       25.699958 sur le totalisateur

b.      8.1847 sur le compteur

 

> Total des tours : 14. On constatera que, dans ce cas, cette méthode est un peu plus avantageuse et facile.

 

NB : La division euclidienne (avec quotients et restes entiers) est plus pratique avec la Curta qu’avec une calculette électronique, du fait du principe des soustractions (ou additions) successives...

 

 

 

Toutes les autres opérations possibles avec la Curta ne sont que des constructions échafaudées à partir des 4 opérations de base. Elles appliquent en fait des algorithmes classiques d’arithmétique.

 

 

 

Contrairement à une calculette où il faut mémoriser les calculs intermédiaires, la Curta permet d’effectuer les opérations directement en cascade.

 

> Exemple : [(25,91 X 31) + (37,88 X 98)] : 25 = 180,618

 

1. Position de repos
2. Inscription de 25.91
1. Chariot sur 5, puis 3 +
2. Chariot sur 4, puis 1 +
3. Inscription de 37.88
1. Chariot sur 6, puis 1 +
2. Chariot sur 4, puis 2 -
4. Inscription de 25.00
5. Remise à zéro du compteur & inverseur bas
1. Chariot sur 6, puis 2 -
2. Chariot sur 5, puis 2 +
3. Chariot sur 4, puis 1 -
4. Chariot sur 3, puis 4 +
5. Chariot sur 2, puis 2 -
6. Chariot sur 1, puis 2 +
6. Lire les résultats :
1. Totalisateur : 000 000 000 00
2. Compteur : 180.618

 

> Total des tours : 20

 

 

 

Méthode classique

 

Le principe sous-tendant ce calcul est une identité remarquable : (A + B)² : A² + B² + 2AB

où A et B représentent les tranches d’unités du nombre dont on cherche la racine.

Ainsi 34² = (30 + 4)² = 30² + 4² + 2 X (3 X 4)

 

> Exemple : extraire la racine carrée de 74 529 = 273

 

1. Position de repos
2. A part : découper le nombre par tranches de 2 chiffres à partir de l’unité : 7 45 29
3. Chariot sur 6 ; inscription de 74529 ; manivelle 1 +
4. Remise à zéro du compteur et des curseurs
5. Inverseur bas
6. Inscription du chiffre 2 (dont le carré entier connu 4 est contenu dans 7) sous le 7 du totalisateur (curseur 5)
7. Manivelle 2 –
8. A part : diviser mentalement 34 par 4 (le double de 2) pour trouver 8 ; retrancher
   48 X 8 = 384 de 345 > impossible. Essayer avec 7 et retrancher 47 X 7 = 329.
9. Chariot sur 5
10. Inscription de 47 (curseurs 5 & 4), c.-à-d. 4 suivi de 7
11. Manivelle 7 – (ou 1 -  sur 6, puis 3 + sur 5) ; totalisateur : 1629
12. A part : doubler le nombre du compteur : 27 X 2 = 54 ; diviser mentalement
    16 par 5 = 3
13. Chariot sur 4
14. Inscrire 543 (curseurs 5,4,3), c.-à-d. 54 suivi de 3
15. Manivelle 3 –
16. Lire : totalisateur : 00 000 000 000 ; compteur : 273

 

On notera le caractère fastidieux de la méthode dû aux calculs manuels faits à part ; la Curta n’apporte ici que son soutien mécanique...

 

 

Méthode approximative (mais rapide)

 

Ici aussi, on fait appel à une identité remarquable :

Si R est la racine recherchée de R² ; E la racine connue la plus approchée en plus ou en moins ; e l’erreur d’approchement, on a :

R = E + e donc : R² = (E + e)² = E² + 2Ee + e²

Si l’on néglige e², il, suffit d’ajouter 2E à E² autant de fois qu’il faut pour obtenir R²

La précision de R dépend donc de celle de E.

 

 

> Exemple : extraire la racine carrée de 20 = 4,5 (environ)

 

1. A part : on connaît la racine la plus proche : 4 X 4 = 16
2. Position de repos
3. Chariot sur 6 ; inscription de 4
4. Manivelle 4 + ; totalisateur = 16 ; compteur = 4
5. Chariot sur 5 ; inscription de 4 X 2 = 8
6. Manivelle 5 + ; totalisateur = 20 (atteint)
7. Lire sur le compteur : 4.5

 

NB : le calcul doit se faire par soustraction du double de la racine connue au lieu de son addition quand le carré connu est supérieur à celui dont on cherche la racine. Ex. : la racine de 22 se fera par approche de celle de 25 = 5² et non de 16 = 4² comme précédemment.

Plus on connaît précisément E, plus on connaît précisément R. Ainsi, on peut continuer à calculer la racine de 20 en partant de 4,5² = 20,25 ; on trouvera R = 4,47. Et ainsi de suite...

 

 

 

Même méthode où 2E devient 3E.

 

> Exemple : extraire la racine cubique de 12 = 2,3

 

1. A part : on connaît la racine la plus proche : 2 X 2 X 2 = 4 X 2 = 8
2. Position de repos
3. Chariot sur 6 ; inscription de 4
4. Manivelle 2 + ; totalisateur = 8 ; compteur = 2
5. Chariot sur 5 ; inscription de 4 X 3 = 12
6. Manivelle 3 + ; totalisateur = 11.6 (presque atteint)
7. Lire sur le compteur : 2.3

 

 

 

On applique l’algorithme d’Euclide.

 

> Exemple : PGCD (720,612) = 36

 

1. Position de repos
2. Inscription de 720 ; manivelle 1 + ; totalisateur = 720
3. Inscription de 612 ; manivelle 1 - ; totalisateur = 108
4. Inscription de 108 ; manivelle 5 + ; totalisateur = 648 (juste au-dessus de 612)
5. Inscription de 612 ; manivelle 1 - ; totalisateur = 36
6. Inscription de 36 ; manivelle 2 + ; totalisateur = 108 (pile !)

 

Donc : 36 est le PGCD. (le résultat du compteur est sans utilité)

 

 

 

Prenons le cas fréquent de la TVA dont le taux français actuel est de 19,6 %

(196 = 200 -4, soit 6 tours de manivelle : 2 + puis 4 -)

 

> Calculer la TVA = 115,14 et le prix TTC = 702,59 du montant HT = 587,45 €

 

1. Position de repos
2. Inscription de 587.45
3. Chariot sur 3 ; manivelle 2 +
4. Chariot sur 1 ; manivelle 4 -
5. Lire : compteur = 19.6 ; totalisateur = 115.1402
6. Chariot sur 4 ; manivelle 1 +
7. Lire : compteur = 1.196 ; totalisateur = 702.5902